RC滤波电路里的时间常数
本来想写一下绝缘检测电路里面桥臂电阻对精度的影响,结果写着写着发现需要用到RC电路中的时间常数,然后又不记得3τ的时间时电压上升到多少了,没办法回头翻翻十年前那本电路书,邱关源老师主编,高等教育出版社初版的这个,估计大家学的都是这本。
先画个最简单的RC电路,就是下面这个。
然后我开始抄书上的内容,内容如下:(本来在word上辛苦编辑的公式,复制不上来,下面公式基本都是截图)电容的电荷q=C*u;流过电容的电流:
反过来:
这时候假设初始状态开关未闭合,这时候电容C两端的电压为0V;开关闭合后的时间t时刻,由于蓄电池U一直在给电容充电,这时候电容的电荷为:
由于
则电容两端的电压:
根据电路的基尔霍夫电压定律(KVL:沿任一回路的,所有支路电压的点数和恒等于零),电容充电的过程中,电流的方向是顺时针,列出方程如下:
到这里我又忘了怎么去推导这个非齐次一阶微分方程,回头又去找书翻了一下,只能庆幸我还记得这是个一阶微分方程,不然都不知道怎么翻书了:
求解出来就是这个结果:
因此,充电的时候,电容两端的电压u(t)与电源电压U之间的关系就是这样:
当t = RC时,u = 0.63U;
当t = 2RC时,u= 0.86U;
当t = 3RC时,u = 0.95U;
当t = 4RC时,u= 0.98U;
当t = 5RC时,u= 0.99U;
放电的时候,百度百科直接有很详细的推导公式和过程如下: