干货 | 汽车结构DOE方法与理论介绍

汽车结构DOE方法与理论介绍

Design of Experiment

有赖于CAE建模速度的加快，以及参数化模型在汽车工程领域中的逐渐深入应用，复杂结构参数的响应研究变得可能。而在诸多结构参数中进行自动寻优，并满足一定工程约束也成为了最新的研究课题。进行模型参数响应研究与优化，一方面可提高结构优化效率，另一方面可以解决某些无经验的复杂问题，并形成经验。

对于复杂工程问题，一般需要拆解成若干简单独立的子问题进行分析与综合，即通过若干独立变量表达该复杂问题，进行计算机试验设计与分析（Design and Analysis of Computer Experiments，DACE）。

在工程设计过程中常采用基于代理模型的结构优化技术，即基于试验设计和近似拟合方法构建代理模型实现优化求解效率的提升。当面对复杂问题时，一般还要进行变量筛选以确定研究变量，因此，通过参数化分析解决复杂问题的一般过程为：

01

变量筛选

汽车结构优化设计对象往往包含较多的部件，优化设计过程中会产生很多设计变量，设计变量数目增加，建立满足一定精度要求的代理模型所需的DOE样本点会显著增加，即所谓的维数灾难（Curse of Dimensionality）。

【维数灾难】

（图片来源网络）

优化设计时，如何从众多的设计变量里面筛选出对质量、力学性能和材料成本最敏感的设计变量是一个十分重要的问题。一般而言，对于线性响应问题可采用“直接灵敏度”或“相对灵敏度”两种方法，如白车身零件厚度对线性力学性能响应指标的影响。

直接灵敏度概念为：输入变量的改变引起的结构响应指标的变化率。灵敏度的数学意义是结构响应指标对设计变量的梯度，

有些情况下质量和性能对厚度变量同时具有较大或较小的灵敏度，厚度变化后性能和质量同时提高或降低，而相对灵敏度方法可以有效解决这种问题。相对灵敏度方法可同时考虑线性性能响应和质量响应两个直接灵敏度，计算方法为这两个直接灵敏度的比值。

对于非线性性能响应，一般而言，依据的是在试验设计（DOE）的基础上得到的主效应、贡献量等。

主效应（Main Effects）是设计变量变化引起的性能响应变化的关系, 如图所示。

主效应示意图（1）线性主效应

（2）非线性主效应

变量筛选方法的具体流程如下：

02

试验设计

试验设计（Design of Experiment，DOE）是利用代理模型进行优化设计的基础。为了获得一个高质量的代理模型，需预先完成一批试验。按其产生的方法可分为：完全随机抽样，确定性方法， 随机和确定性混合的方法，分层随机抽样。

其中，拉丁超立方抽样方法（Latin Hypercube Sampling，LHS）即为一种分层随机抽样，表现比随机抽样稳定，故在实际中大量使用。如图所示的拉丁超立方和最优拉丁超立方生成的试验点分布，显示后者可得到更加均匀的样本点分布。

【随机拉丁超立方设计和最优拉丁超立方设计】

(图片来源Isight手册）

最优拉丁超立方OLHS是较为常用的实验设计方法，其原因为：（1）操作相对简单；（2）使设计样本点能够在每一个输入维度上均匀分布；（3）样本数较少。

建立代理模型的样本点通常用试验设计的方法选取，一般选取准则是用尽可能少的样本点获得较高的拟合精度。样本点过多，会导致优化流程所需时间加长和计算资源浪费；样本点过少，则会导致精度不足。

03

代理模型

代理模型用以描述变量和输出响应之间的关系，其创建过程：

目前，常用来进行结构优化设计的代理模型有多项式响应面（Polynomial Response Surface，PRS）、克里金（Kriging）、神经网络（Neural Network，NN）等。

（1）多项式响应面

多项式响应面法是典型的拟合方法，通过最小二乘原理来获取近似多项式的参数而建立代理模型。由于构造简单、计算量小，并且设计变量和目标关系明确，而成为工程中常见的代理模型。

（2）Kriging模型

Kriging模型是一种基于统计理论的插值函数模型， Kriging模型以已知训练样本信息为基础，以动态方法构造为形式，考虑变量在各维度上的相关特征，建立所研究响应的近似代理函数关系，从而估计预测某个未知点的信息。

（图片来源网络）

（3）神经网络模型

Isight 中的神经网络的结构是三层前馈网络，输入层，输出层与中间层。其中，RBF-NN和EBF-NN分别是以待测点与样本点之间的欧几里德距离和Mahalanobis距离为自变量。

（图片来源Isight手册）

代理模型评价指标用来评价所建模型对原仿真实验模型输入输出关系的拟合精度和预测精度。常用的评价指标有：均方根误差（RootMean Square Error, RMSE），最大绝对误差（Maximum Absolute Error, MAE），决定系数（R2）等。

最后，通过上述过程即建立汽车结构参数相对于性能、重量等各响应的函数关系，基于该关系可进行响应分析和后续多目标优化，其方法与相关理论另行介绍，敬请持续关注。

参考文献：

1 王传青 白车身前端结构-材料-性能一体化轻量化多目标协同优化设计

2 Isight用户手册

3 柴山， 第12章离散变量结构优化设计简介

4 黄焕军，张博文等 基于组合代理模型的车身多学科设计优化 汽车工程