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一文讲透电机控制基础算法

发布：lidenghui 来源：

PostTime：10-8-2023 09:28

ECU开发基础系列--电机控制基础6 - 知乎 (zhihu.com)介绍了电机控制的基本控制逻辑和算法，即：这些方法其实只是电机控制的一小部分而已，随着对电机控制方法的深入了解，对于上图蓝框的id和iq，将会接触到MTPA, 弱 ...

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ECU开发基础系列--电机控制基础6 - 知乎 (zhihu.com) 介绍了电机控制的基本控制逻辑和算法，即：

这些方法其实只是电机控制的一小部分而已，随着对电机控制方法的深入了解，对于上图蓝框的 id和iq，将会接触到MTPA, 弱磁控制和MPTV等方法，这些方法都是怎样的？以及它们之间存在怎样的关系？接下来继续深入了解：

1 数学基础

1.1 数学模型

电机就是一个能量转换装置，将电能转化成机械能，转换路径是电能电磁能机械能，要分析这个过程，其实就是解决三个方程的问题：磁路分析——磁链方程，电路分析——电压方程，机械分析——转矩方程。引自：如何快速理解永磁同步电机？ - 知乎 (zhihu.com)

也为了更好地介绍上面所提到的方法，需要先建立永磁同步电机的数学模型，强烈推荐参考：如何快速理解永磁同步电机？ - 知乎 (zhihu.com)，了解如何推导三个方程。本文将使用的永磁同步电机的数学模型如下所示：

对于永磁同步电动机的转矩方程，其包括两部分，第一部分是永磁转矩，由永磁体与气隙磁场相互作用产生的；第二部分是磁阻转矩，由凸极效应产生的，这是由于转子结构不对称导致内轴电感不同造成的。

1.2 电流极限圆和电压极限椭圆

由此得到了电流极限圆，如下所示：

圆心（0，0），最大半径为Ismax

由上面分析可知，永磁同步电机运行时，定子电流矢量的端点必须要落在电压极限椭圆和电流极限圆之内，即要落在两者的公共区域，如下图红色阴影区域：

2 电机控制方法

根据上面的电压极限椭圆方程可知，其半径随着永磁同步电机转速的增加而减小，这就意味着上图的红色阴影区域在永磁同步电机整个转速区间是变化的，如下图所示：

以此类推，最终到椭圆圆心，即永磁同步电机转速到达极限。这里详细分析两种情况。

2.1 情况1：MTPA控制方法

也就是针对给定的输入转矩，按照这个轨迹就可以查找到一组最优的id和iq，这个就叫MTPA控制方法（Maximum Torque per Ampere），出最少的力，使最大的劲。

具体数学推导可参考：纯电动车用永磁同步电机控制策略研究在工程实践中，为了提高系统的实时性，减轻MCU运算负担，往往对不同转矩下的交直轴电流进行离线计算标定，然后通过查表的方式实现MTPA控制。通过MTPA控制能提高单位电流的转矩输出，一方面是由于电源直流母线电流的限制，在相同的电流限制下，MTPA控制方法能提供更高的转矩，从而改善汽车起步加速和爬坡的能力。另一方面，在电机产生同一输出转矩时， MTPA控制方法能优化配置交直轴电流，使得定子电流最小，从而降低电机的铜耗和逆变器损耗，提高了系统的效率，对于提高汽车续航里程有帮助。

2.2 情况2：弱磁控制方法

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从上不难看出，AB段（普通弱磁区）和BC段（深度弱磁区）控制受限于电压和电流限制条件下，通过控制id来减弱永磁同步电机磁场，使永磁同步电机转速能继续增加，这控制方式称为弱磁控制，即通过弱磁控制来拓宽永磁同步电机的转速区间。

弱磁控制的思想来源于他励直流电动机的调磁控制，即当他励直流电动机端电压达到最大电压时，只能通过降低电动机的励磁电流，在保证电压平衡的条件下，使电机能恒功率运行于更高的转速。但永磁同步电机的励磁由大小恒定的永磁体产生，只有增大定子电流直轴去磁分量来削弱气隙磁场，才能达到等效弱磁的目的。通过ｄ轴上产生一个与永磁体磁链方向相反的电励磁，从而减小ｄ轴合成磁链的大小，达到弱磁控制的目的。

那采用弱磁控制，如何实时确定id和iq? 常见的弱磁控制方法有：

1) 负id补偿法

负id补偿法的基本思想是，不断检测电流调节器输出的电压指令，一旦电压指令超出限幅，即负方向增加id，使得电机工作点左移，重新回到电压限制椭圆内。其控制器框图如下所示：

这种方法原理简单，易于实现，由于弱磁补偿的负id是自动调节实现的，这种方法不依赖于参数，具有良好的参数鲁棒性。与MTPA控制相结合，负id补偿法可使电机在全平面保持效率最优。但这种方法也有其固有的缺陷。在高倍转速深度弱磁区（BC段）时，负id补偿法的稳定性严重下降，不能实现弱磁控制。

2）超前角弱磁控制

对于AB段（普通弱磁区），电机需要进行弱磁扩速控制时，可以通过负向增大直轴电流的值，减小交轴电流值或者同时釆取以上两种措施来实现。在永磁同步电机的数学模型中，通常也就采用一种超前角弱磁控制方法。即当电流矢量的id和iq可由电流矢量幅值Is和电流矢量与d轴的夹角表示如下：

以上就列举对于AB段（普通弱磁区）的两种控制方法，而对于BC段（深度弱磁区），常见的方法有MPTV。

3) MPTV

当到达B点后，永磁同步电机在该转速下受限于电压极限椭圆，电压极限椭圆上的点对应的id和iq构成的矢量，即是电机所能输出的电流矢量，每个矢量都能够产生相应的扭矩，在这些扭矩当中存在着一个最大值，也就是电机在该转速下所能输出的最大扭矩能力，产生该最大扭矩的电流矢量的末端点即是最大扭矩对应的恒转矩曲线与该转速下的电压极限椭圆的切点，在定子电流幅值不受限制的情况下，将不同转速下所能输出的最大扭矩对应的电流矢量末端点连接起来就能得到电机的最大扭矩电压比MTPV（Maximum Torque Per Voltage）曲线，如下所示：

显然，在最大转矩电压比轨迹上，电机能够产生该转矩下的最大电磁功率，因此能够输出最大机械功率，所以也称为最大输出功率控制，具体数学推导可参考[4]：永磁同步电机弱磁控制策略研究。

3 电机运行工况分析

先考虑电压极限椭圆的中心与极限电流圆的位置关系：

情况a: 如果电压曲线中心位于电流内部圆，只要遵循MTPV曲线，并且不考虑电磁和机械损耗。那么理论上，可达到的最大速度是无限的。这在图中以黄色表示为直线曲线，如下左图。

情况b: 如果电压曲线中心位于外部当前圆，则最大速度是有限的，在点 (-is,0)达到，如下右图。

两种情况的差别在于：对于深度弱磁区，情况a存在MPTV轨迹，可以获得最大输出功率；而情况b不存在MPTV轨迹。情况a的工况分析可覆盖情况b的工况，因此下文仅对情况a进行工况分析。

工况1：电机最大恒扭输出，此时采用MTPA+CVLC+MTPV

当电机在恒扭矩控制阶段，采用MTPA控制策略，如图阶段1；
当电机到达普通弱磁区，受限于电压极限椭圆和电流极限圆，采用CVLC(电流和电压极限控制策略)，如图阶段3；
当电机到达深度弱磁区，受限于电压极限椭圆，采用MTPV控制策略，如图阶段4。

工况2：电机未达到最大恒扭输出，但受限于电压极限椭圆和电流极限圆，此时采用MTPA+ CTC+ CVLC+ MTPV

当电机在恒扭矩控制阶段，采用MTPA控制策略，如图阶段1；
当电机到达普通弱磁区，受限于电压极限椭圆，采用CTC恒扭矩控制策略，如图阶段2；
当电机到达普通弱磁区，受限于电压极限椭圆和电流极限圆，采用CVLC(电流和电压极限控制策略），如图阶段3；
当电机到达深度弱磁区，采用MTPV控制策略，如图阶段4。

工况3：电机未达到最大恒扭输出，但受限于电压极限椭圆，MTPA+CTC+MTPV

当电机在恒扭矩控制阶段，采用MTPA控制策略，如图阶段1；
当电机到达普通弱磁区，受限于电压极限椭圆，采用CTC恒扭矩控制策略，如图阶段2；
当电机到达深度弱磁区，采用MTPV控制策略，如图阶段4。

以上就是对电机运行工况的分析，对于不同工况，而控制策略方面会有所不同。

4 总结

本文对常见车用永磁同步电机控制算法进行基本介绍。当然除了上述的这些控制算法，其实还包括直接转矩控制等技术，另外考虑电机在高速、负载和故障等情况下的稳定性和安全性问题，其实还需要采用复杂的控制算法和保护机制，如电流限制、过压保护、过流保护等，以确保电机的正常运行和安全性。对于车用永磁同步电机更偏向于实际应用，还是需要基于量产项目进行了解。

5 参考

[1] Torque Maximizing and Flux Weakening Control of Synchronous Machines

[2] 车用永磁同步电机弱磁控制技术发展现状与趋势

[3] 基于电流矢量角的IPMSM最大转矩电压比深度弱磁控制

[4] 永磁同步电机弱磁控制策略研究

[5] Maximum Torque per Voltage Flux-Weakening strategy with speed limiter for PMSM drives

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